The Art of Olympiad Geometry

Diberikan \(\triangle ABC\) dengan \(AB=99\), \(BC=100\), dan \(CA=101\). \(D\) adalah titik pada \(\overline{BC}\). Jika lingkaran dalam \(\triangle ABD\) dan \(\triangle ACD\) menyinggung \(AD\) di satu titik \(E\), tentukan \(AE-ED\).

Diberikan segitiga \(ABC\) dan \(DEF\) yang memenuhi

Tentukan \(AC+DF\).

Diberikan setengah lingkaran berdiameter \(\overline{AP}\). Titik \(B\) dan \(C\) terletak pada busur \(AP\) dalam urutan \(A\), \(B\), \(C\), \(P\), sedangkan \(M\) terletak pada \(\overline{AP}\) dan memenuhi \(CM\perp AP\) serta \(\angle MCB=\angle CBA=2\angle BAM\). Tentukan rasio \(\frac{AB}{CM}\).

Diberikan segitiga \(ABC\) dan titik \(M\) terletak pada \(\overline{AC}\). Titik \(N\) merupakan bayangan pencerminan titik \(M\) terhadap garis \(BC\), dan \(AN\) memotong \(\overline{BC}\) di \(O\). Selain itu, \(A\), \(B\), \(M\), dan \(O\) terletak pada lingkaran yang sama. Jika \(\angle ABN=56^\circ\), tentukan besar \(\angle CMN\).

Titik \(D\) terletak di dalam segitiga \(ABC\) dan memenuhi

Tentukan besar \(\angle ABD\).

Segiempat \(ABCD\) memenuhi \(\angle ABC=\angle ACD=90^\circ\). Diagonal \(\overline{AC}\) dan \(\overline{BD}\) berpotongan di \(E\). Jika \(AC=20\), \(CD=30\), dan \(AE=5\), tentukan luas segiempat \(ABCD\).

Misalkan \(H\) titik tinggi dari suatu segitiga lancip \(ABC\). Jika \(AH=2\), \(BH=12\), dan \(CH=9\), tentukan luas segitiga \(ABC\).